Pouvoir de transformation de la recherche et plaisir mathématique

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41QEkixh9ML._SX351_BO1,204,203,200_Mes proches rient en me voyant le soir en train de faire des maths sur la table de la cuisine. J’en avais ces jours derniers le désir impérieux, alors je m’y suis mise. J’ai trouvé un excellent livre à la bibliothèque municipale pour cela, un livre de « remise à niveau » pour « les élèves en fin du secondaire jusqu’aux futurs ingénieurs, économistes, médecins ». Il comprend plus de mille exercices (autant que les nuits de Shéérazade et que les conquêtes de Don Juan), accompagnés d’explications assez succinctes pour qu’on soit obligé de réfléchir par soi-même à ce qu’on peut en faire. Cela commence tout doucement avec des calculs sur les nombres entiers, les fractions, les puissances et les racines. C’est là que j’en suis. C’est encore très simple, mais enfin cela donne déjà à réfléchir, même le simple se complexifie vite. Jusqu’ici j’ai eu à vérifier la solution une seule fois – j’avais fait erreur sur un exercice dont il n’était pas indiqué comment le faire (il fallait le déduire soi-même de ce qu’on avait fait avant), mais la solution est donnée brute, sans le développement des calculs, tout reste donc à faire par soi-même une fois qu’on sait qu’on s’est trompé.

J’ai écouté et je continue à écouter des conférences de mathématiciens, Alain Connes, Laurent Lafforgue, Cédric Villani, je recommence à lire Grothendieck. Tous insistent sur la nécessité de pratiquer, de ne pas se contenter de savoir abstraitement des formules. Cédric Villani a évoqué devant les élèves d’HEC les triangles sphériques. Je m’y suis intéressée, j’ai essayé de visualiser ce qu’il pouvait en être et j’ai vu qu’une sphère se compose de deux triangles, chacun d’eux occupant une demi-sphère en déployant l’un de leurs angles à 360°, les deux autres se rejoignant à 90°. Ce n’est pas ce qu’il dit dans la vidéo, il parle (en réponse à la question d’un élève qui ignorait ce qu’il en était) d’une somme maximale à 540° aussi, mais avec trois angles à 180°. [Ajout du 24-5-2018 : en fait, comme me l’a fait remarquer un internaute en réponse à cette vidéo sur youtube, il est possible d’aller jusqu’à 900° : il faut se représenter un triangle étendu sur presque toute la sphère – c’est très bien expliqué ici).

Pourquoi ai-je un tel désir soudain de faire des maths ? Je remarque qu’après une intense recherche autour du christianisme qui m’a fait écrire un ouvrage d’un millier de pages, je suis passée à l’islam. Et maintenant, après une recherche autour de la littérature qui m’a fait écrire une thèse de doctorat, je passe aux mathématiques. Il s’agit là du résultat de la pensée. La recherche transforme l’être. Vous cherchez quelque chose, vous le trouvez, mais vous trouvez de l’inconnu en le cherchant, et cet inconnu débouche sur autre chose, chaque fois l’accès à un autre monde, un nouveau monde, et l’exultation croît.

Dans la théorie antique, on disait mathématiques au pluriel car elles comprenaient l’arithmétique, la géométrie, l’astronomie et la musique.

 

maths*

Et voilà le travail !

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thesis

Première impression de ma thèse quasi-entière (reste à compléter les notes et la bibliographie).

Avant-hier j’ai écumé trois bibliothèques et surtout marché.

Hier j’ai pris dans une bibliothèque un livre d’exercices de maths et de remise à niveau en cette discipline que je n’ai pas pratiquée depuis le lycée mais dont je me suis toujours sentie proche.

Je (re)lis Alexandre Grothendieck.

Voici des images prises ces jours derniers dans divers lieux de Paris, dont l’exposition (pas extraordinaire mais intéressante quand même) sur artistes et robots au Grand Palais.

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expo robots 4avec Zachary, Zoé, Asia, couvert.e.s de lettres au Grand Palais

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dej sur l'herbe

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tagsces jours-ci à Paris 8e, 14e, 13e, 5e, photos Alina Reyes

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L’extase mathématique

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l'autre jour à l'exposition sur les robots au Grand Palais, photo Alina Reyes

l’autre jour à l’exposition sur les robots au Grand Palais, photos Alina Reyes

Ma thèse est une œuvre mathématique.

Elle me met hors de moi de joie.

J’écoute parler Alain Connes. Je le lis.

« Les mathématiciens savent bien que comprendre un théorème ne signifie pas comprendre pas à pas une démonstration dont la lecture peut durer plusieurs heures. C’est au contraire voir la totalité de cette démonstration en un temps extrêmement bref. Le cerveau doit être capable de « vérifier », j’ignore comment, cette démonstration en l’espace d’une ou deux secondes. On est certain d’avoir compris un théorème si l’on a ce sentiment-là. Pas si l’on est capable de parcourir la démonstration sans trouver d’erreur, ce qui ne donne qu’une compréhension locale. Au moment de l’illumination se produit un mécanisme, que je ne saurais définir, qui assure que la clé ouvre bien la serrure.

(…)

Mais venons-en au troisième niveau, celui de la découverte. À ce niveau, on n’est pas seulement capable de résoudre un problème posé. Mais on peut aussi découvrir – je ne dis pas inventer, parce que ce ne serait pas conforme à la philosophie que j’ai de la préexistence du monde des mathématiques à l’intervention de l’individu – une partie des mathématiques à laquelle les connaissances acquises ne donnent pas un accès direct. On parvient à poser des problèmes nouveaux, à ouvrir des voies inaccessibles auparavant, et à découvrir une partie encore inexplorée de la géographie des mathématiques.

(…)

La caractéristique fondamentale de ce niveau, dans l’illumination, c’est, au-delà du plaisir ressenti, l’impression tout à coup qu’un brouillard se lève brutalement. La fraction consciente de la pensée accède alors directement à un monde dépourvu pour elle de toute étrangeté. Nulle vérification laborieuse n’est plus nécessaire. (…) Il n’est pas impossible que les artistes, poètes ou musiciens, parviennent, avec leurs propres ressources, à exprimer des données extrêmement élaborées qui témoignent de l’harmonie que l’on ressent, peut-être une fois dans notre vie, à travers l’illumination. »

(…)

L’illumination, lorsqu’elle se produit, ne porte pas seulement sur l’objet en question, pris dans sa nouveauté, mais aussi sur sa cohérence avec ce que le cerveau a déjà compris et connaît bien. (…) Il est remarquable que le cerveau puisse percevoir cette cohérence entre des objets différents, ainsi que l’harmonie d’un objet qu’il ne connaissait pas auparavant. (…) après avoir fait l’expérience de l’illumination, il est difficile de ne pas croire en l’existence d’une harmonie indépendante du cerveau et qui ne doit rien à la création individuelle. (…) cette harmonie préétablie, bien antérieure à l’homme, a probablement contribué, à travers « la mystérieuse profondeur des nuits étoilées », à susciter la curiosité métaphysique.

(…)

Il est frappant que cette évaluation de la cohérence mathématique se produise de manière instantanée. En une fraction de seconde, apparaît non seulement la plausibilité, mais aussi la certitude de l’adéquation de ce qu’on a trouvé avec ce qu’on cherche. Ce n’est pas un réflexe, mais cela se produit à la même vitesse. »

Jean-Pierre Changeux, Alain Connes, Matière à pensée, éd. Poches Odile Jacob

Écouter cette conférence, un pur moment de bonheur, même si l’on comprend bien que les génies des mathématiques sont aussi souvent incompris que les génies de la poésie. Mais illumination sur illumination, quoi qu’il en soit, ils ont connu des extases dont les compris ne savent rien.

 

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Ma vie douce & street art

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Mosko & associés

Mosko & associés

Seth

Seth

D*face

D*face

Invader

Invader

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Karma

Karma

Edge

Edge

aujourd’hui à Paris 14e et 13e, photos Alina Reyes

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« Il n’y a, expose Eliphas Lévi, qu’un dogme en magie, et le voici : le visible est la manifestation de l’invisible, ou, en d’autres termes, le verbe parfait est, dans les choses appréciables et visibles, en proportion exacte avec les choses inappréciables à nos sens et invisibles à nos yeux. »
André Breton, L’Art magique

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Crocodile rêveur, flamants roses & compagnie

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« Tout n’est pas dur chez le crocodile. Les poumons sont spongieux, et il rêve sur la rive. »
Henri Michaux, « Tranches de savoir », in Face aux verrous

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flamants roses 11Le crocodile rêve, peut-être, mais le flamant rose dort, la tête dans l’aile et le pied en l’air

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Hier à la Ménagerie du Jardin des Plantes, photos Alina Reyes

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Whitman, Shakespeare & compagnie & nooonie noonie noonie

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J’ai proposé aux jeunes filles de passage à Paris de faire du shopping, elles ont choisi d’aller à la librairie Shakespeare and Company, chez Gibert mangas et dans une boutique de matériel d’art. En chemin, nous sommes passés devant l’une des plaques de Noonie noonie noonie. Et j’en profite pour rappeler mes traductions de sonnets de Shakespeare et de vers de Walt Whitman. Lignée des poètes, tant de noms unis en l’unique : Vérité.

 

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walt whitman

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noonie

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ce samedi à Paris, photos Alina Reyes

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Une manif et des tags

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manif

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Aller chercher des personnes à l’aéroport, ne pas pouvoir approcher de chez soi parce que toutes les rues sont bloquées sur le trajet de la manif, se faire finalement déposer loin, remonter la manif pendant 30 minutes sous 30 degrés dans l’air piquant de quelques fumigènes et résidus de lacrymogènes, avec une poussette, un petit, des valises, faire quelques photos au passage. Dans la bonne humeur. Bienvenue à Paris !

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tag 5aujourd’hui à Paris, photos Alina Reyes

… après, on est quand même allés au jardin, où les crapauds s’accouplaient bruyamment et où les bassins étaient pleins de chapelets de leurs œufs

celui-ci prenait le soleil tranquille accroché à sa branche

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Thèse, synthèse. Cerisier rose, cerisier blanc

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cerisier du japon*

Hier en fin d’après-midi, juste avant la fermeture de l’élégante bibliothèque des chercheurs du Museum National d’Histoire Naturelle, où je travaillais encore depuis des heures, j’ai fini de rédiger ma thèse. J’avais présenté mon projet ici le 28 septembre 2015. Bien sûr entretemps il a évolué, étant un sujet vivant, mais tout en restant fidèle à son esprit. Ma recherche emprunte à beaucoup de disciplines : la littérature mais aussi l’anthropologie, la paléontologie, l’histoire, et d’autres.

Le résultat ne ressemble à rien de connu et c’est tout à fait normal : la recherche trouve de l’inconnu, ouvre des voies. Mon travail a randonné dans les voies et les sentiers ouverts par beaucoup d’autres chercheurs et auteurs, et il servira à son tour à d’autres aventuriers. Ce qui le rend splendide c’est justement ce cortège somptueux dans lequel il s’inscrit.

J’ai aussi présenté ici, au fur et à mesure, mes actions poélitiques « ma thèse en couleurs »  et « Madame Terre » , travaux d’accompagnement de ma recherche. Il me reste encore à finir d’établir les notes, la bibliographie, les annexes, un index. Cela prendra pas mal de temps, mais l’essentiel est que le texte en lui-même soit écrit, la pensée accomplie.

 

cerisier en fleur*

J’ai travaillé dans plusieurs bibliothèques différentes depuis deux ans et demi. Je rends grâce au réseau de bibliothèques. Celles où l’on peut emprunter des livres, ou bien en consulter, et celles où l’on peut aussi s’asseoir au calme pour lire et écrire, des heures ou des journées durant. Toutes ne sont malheureusement pas suffisamment équipées en prises pour les ordinateurs – je pense par exemple à l’importante bibliothèque Sainte-Geneviève à Paris.

Ce sont les vacances, je vais m’occuper avec joie de recevoir mes plus jeunes descendants, prendre avec eux un grand bol de printemps. Puis je retrouverai avec autant de joie mon travail, dont le grand roman auquel j’ai commencé à penser à Édimbourg cet hiver.

cerisier rose, cerisier blancle 16 avril 2018 au Jardin des Plantes à Paris, photos Alina Reyes

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Continuidad de los parques, Continuité des parcs, de Julio Cortazar, en quatre courts-métrages et une peinture

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Le texte bref et fulgurant de la fameuse nouvelle peut être lu ou relu ici. Elle a été publiée pour la première fois en 1956 (année de ma naissance) dans le recueil Fin d’un jeu et se trouve maintenant dans Les Armes secrètes. Julio Cortazar est l’auteur qui m’a donné mon nom d’auteure, trouvé également dans Les Armes secrètes (dans la nouvelle La Lointaine). Son œuvre entière et chacun de ses textes pourraient s’intituler Continuité des parcs. Mon nom, par exemple, y est l’anagramme de es la reina y… En toute continuité des parcs, Cortazar entre dans ma thèse, qui est elle-même une fresque de la continuité des parcs. Je contemple chaque jour la peinture Molecule Park, que j’ai faite en lien avec cet univers de continuité des parcs, et que je donne ici après les vidéos. (L’immense beauté convulsive de ma thèse, que je suis en train de terminer, emplit de joie tous mes parcs, les démultiplie pour s’y répandre encore, toujours plus loin.)

J’aime ce court-métrage où la nature tient une place essentielle. Il est seulement dommage que le poignard de la nouvelle ait été remplacé par un pistolet. C’est un film québécois de Gabriel Argüello :

Et voici l’interprétation de la nouvelle par le réalisateur uruguayen Alfonso Guerrero :

Le nom du réalisateur n’apparaît pas sur celui-ci, qui a aussi un bel intérêt poétique, quoique la fin soit un peu trop explicite :

Enfin, cette très belle animation réalisée par des élèves de la San Joaquin School avec leur professeur, Diego Pogonza, et la voix de Cortazar :

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molecule park!-minpeinture Alina Reyes

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