Journal du jour. Olivia Caramello. Ma thèse donnée à l’UCP

carreau de cergy

RER en grève
Dans la cité au printemps
attendre sous terre

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Escaliers roulants
Mon cœur bat dans la mesure
de celui du monde

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Assise, mon sac
à dos sur les genoux, lourd
d’une belle thèse

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rer

rer,

ucp

l’UCP, où j’ai choisi de faire ma thèse, que je viens de donner : une université verte, paisible et moderne, ouverte

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ucp 3aujourd’hui dans le RER et à Cergy, photos Alina Reyes

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C’est la deuxième fois en deux ou trois ans que j’écoute cet entretien avec Olivia Caramello, jeune mathématicienne brillante qui travaille à partir des topoi d’Alexandre Grothendieck. Ce que j’ai tenté dans ma thèse correspond à ce qu’elle explique faire et vouloir faire, notamment : « Moi je crois qu’il faut, en mathématiques, essayer d’aller vers la symétrie en ajoutant des imaginaires ».

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Pain d’épices maison

pain d'épices
Triskel dessiné avant-hier dans mon cahier d'écriture

Triskel dessiné avant-hier dans mon cahier d’écriture

Pour la première fois j’ai fait du pain d’épices moi-même. Tout le monde s’est régalé, même ceux qui n’aiment pas le pain d’épices, et il y a même eu des larmes aux yeux tellement c’était bon. Alors voici la recette, la plus simple et la meilleure pour la santé – sans gras ni œufs, parfaite pour les sportifs, et tout le monde fait du sport à la maison.

Un poids à peu près égal de farine de seigle et de miel dilué dans un peu d’eau tiède ; une pincée de sel ; un peu de poudre à lever et/ou de bicarbonate ; des épices à volonté (j’ai mis de celles que j’avais à la maison et dont je me sers souvent car elles sont exquises et excellentes pour la santé (excellentes anti-inflammatoires, grâce à elles je ne souffre presque plus jamais d’une ostéoporose assez sérieuse aux hanches), je les achète en sachets chez Tang : cannelle surtout, ensuite gingembre, puis coriandre et noix de muscade ; une prochaine fois j’ajouterai peut-être un clou de girofle écrasé – en tout cas la prochaine fois je fais le pain deux fois plus gros, vu son succès). Je l’ai fait cuire à 180° (environ, mon vieux four n’étant pas très précis) pendant une bonne quarantaine de minutes dans un moule à cake chemisé de papier cuisson. Le pain est cuit quand un couteau enfoncé à cœur ressort propre. La prochaine fois j’essaierai, en doublant les doses, de le faire cuire dans un moule à manqué rectangulaire. Et bien sûr on peut varier la recette, on trouve plein de conseils sur internet et en soi-même.

En lisant Récoltes et semailles d’Alexandre Grothendieck, j’ai noté cette phrase : « Je me sens faire partie, quant à moi, de la lignée des mathématiciens, dont la vocation spontanée et la joie est de construire sans cesse des maisons nouvelles. » Je continue à faire des maths, les exercices donnent une joie ardente, épicée – j’écoute toujours de grands mathématiciens en ligne (vive Youtube), la Reine des mondes (je peux bien appeler Dieu ainsi, pour changer un peu) n’arrête pas d’ouvrir ses mondes et leurs merveilles.

grothendieck*

 

Pouvoir de transformation de la recherche et plaisir mathématique

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41QEkixh9ML._SX351_BO1,204,203,200_Mes proches rient en me voyant le soir en train de faire des maths sur la table de la cuisine. J’en avais ces jours derniers le désir impérieux, alors je m’y suis mise. J’ai trouvé un excellent livre à la bibliothèque municipale pour cela, un livre de « remise à niveau » pour « les élèves en fin du secondaire jusqu’aux futurs ingénieurs, économistes, médecins ». Il comprend plus de mille exercices (autant que les nuits de Shéérazade et que les conquêtes de Don Juan), accompagnés d’explications assez succinctes pour qu’on soit obligé de réfléchir par soi-même à ce qu’on peut en faire. Cela commence tout doucement avec des calculs sur les nombres entiers, les fractions, les puissances et les racines. C’est là que j’en suis. C’est encore très simple, mais enfin cela donne déjà à réfléchir, même le simple se complexifie vite. Jusqu’ici j’ai eu à vérifier la solution une seule fois – j’avais fait erreur sur un exercice dont il n’était pas indiqué comment le faire (il fallait le déduire soi-même de ce qu’on avait fait avant), mais la solution est donnée brute, sans le développement des calculs, tout reste donc à faire par soi-même une fois qu’on sait qu’on s’est trompé.

J’ai écouté et je continue à écouter des conférences de mathématiciens, Alain Connes, Laurent Lafforgue, Cédric Villani, je recommence à lire Grothendieck. Tous insistent sur la nécessité de pratiquer, de ne pas se contenter de savoir abstraitement des formules. Cédric Villani a évoqué devant les élèves d’HEC les triangles sphériques. Je m’y suis intéressée, j’ai essayé de visualiser ce qu’il pouvait en être et j’ai vu qu’une sphère se compose de deux triangles, chacun d’eux occupant une demi-sphère en déployant l’un de leurs angles à 360°, les deux autres se rejoignant à 90°. Ce n’est pas ce qu’il dit dans la vidéo, il parle (en réponse à la question d’un élève qui ignorait ce qu’il en était) d’une somme maximale à 540° aussi, mais avec trois angles à 180°. [Ajout du 24-5-2018 : en fait, comme me l’a fait remarquer un internaute en réponse à cette vidéo sur youtube, il est possible d’aller jusqu’à 900° : il faut se représenter un triangle étendu sur presque toute la sphère – c’est très bien expliqué ici).

Pourquoi ai-je un tel désir soudain de faire des maths ? Je remarque qu’après une intense recherche autour du christianisme qui m’a fait écrire un ouvrage d’un millier de pages, je suis passée à l’islam. Et maintenant, après une recherche autour de la littérature qui m’a fait écrire une thèse de doctorat, je passe aux mathématiques. Il s’agit là du résultat de la pensée. La recherche transforme l’être. Vous cherchez quelque chose, vous le trouvez, mais vous trouvez de l’inconnu en le cherchant, et cet inconnu débouche sur autre chose, chaque fois l’accès à un autre monde, un nouveau monde, et l’exultation croît.

Dans la théorie antique, on disait mathématiques au pluriel car elles comprenaient l’arithmétique, la géométrie, l’astronomie et la musique.

 

maths*

L’extase mathématique

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l'autre jour à l'exposition sur les robots au Grand Palais, photo Alina Reyes

l’autre jour à l’exposition sur les robots au Grand Palais, photos Alina Reyes

Ma thèse est une œuvre mathématique.

Elle me met hors de moi de joie.

J’écoute parler Alain Connes. Je le lis.

« Les mathématiciens savent bien que comprendre un théorème ne signifie pas comprendre pas à pas une démonstration dont la lecture peut durer plusieurs heures. C’est au contraire voir la totalité de cette démonstration en un temps extrêmement bref. Le cerveau doit être capable de « vérifier », j’ignore comment, cette démonstration en l’espace d’une ou deux secondes. On est certain d’avoir compris un théorème si l’on a ce sentiment-là. Pas si l’on est capable de parcourir la démonstration sans trouver d’erreur, ce qui ne donne qu’une compréhension locale. Au moment de l’illumination se produit un mécanisme, que je ne saurais définir, qui assure que la clé ouvre bien la serrure.

(…)

Mais venons-en au troisième niveau, celui de la découverte. À ce niveau, on n’est pas seulement capable de résoudre un problème posé. Mais on peut aussi découvrir – je ne dis pas inventer, parce que ce ne serait pas conforme à la philosophie que j’ai de la préexistence du monde des mathématiques à l’intervention de l’individu – une partie des mathématiques à laquelle les connaissances acquises ne donnent pas un accès direct. On parvient à poser des problèmes nouveaux, à ouvrir des voies inaccessibles auparavant, et à découvrir une partie encore inexplorée de la géographie des mathématiques.

(…)

La caractéristique fondamentale de ce niveau, dans l’illumination, c’est, au-delà du plaisir ressenti, l’impression tout à coup qu’un brouillard se lève brutalement. La fraction consciente de la pensée accède alors directement à un monde dépourvu pour elle de toute étrangeté. Nulle vérification laborieuse n’est plus nécessaire. (…) Il n’est pas impossible que les artistes, poètes ou musiciens, parviennent, avec leurs propres ressources, à exprimer des données extrêmement élaborées qui témoignent de l’harmonie que l’on ressent, peut-être une fois dans notre vie, à travers l’illumination. »

(…)

L’illumination, lorsqu’elle se produit, ne porte pas seulement sur l’objet en question, pris dans sa nouveauté, mais aussi sur sa cohérence avec ce que le cerveau a déjà compris et connaît bien. (…) Il est remarquable que le cerveau puisse percevoir cette cohérence entre des objets différents, ainsi que l’harmonie d’un objet qu’il ne connaissait pas auparavant. (…) après avoir fait l’expérience de l’illumination, il est difficile de ne pas croire en l’existence d’une harmonie indépendante du cerveau et qui ne doit rien à la création individuelle. (…) cette harmonie préétablie, bien antérieure à l’homme, a probablement contribué, à travers « la mystérieuse profondeur des nuits étoilées », à susciter la curiosité métaphysique.

(…)

Il est frappant que cette évaluation de la cohérence mathématique se produise de manière instantanée. En une fraction de seconde, apparaît non seulement la plausibilité, mais aussi la certitude de l’adéquation de ce qu’on a trouvé avec ce qu’on cherche. Ce n’est pas un réflexe, mais cela se produit à la même vitesse. »

Jean-Pierre Changeux, Alain Connes, Matière à pensée, éd. Poches Odile Jacob

Écouter cette conférence, un pur moment de bonheur, même si l’on comprend bien que les génies des mathématiques sont aussi souvent incompris que les génies de la poésie. Mais illumination sur illumination, quoi qu’il en soit, ils ont connu des extases dont les compris ne savent rien.

 

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